概念問題 解答

微積分学　微分方程式

問題3の解答

図のグラフを表す関数は，頂点が $x$ 軸上の正の部分にある上に凸の2次関数である.この関数を式で表すと

${\displaystyle x=a{t}^2+b}$ ，$a<0$ ， $b>0$ 　･･････(1)

となる.(1)を$t$ で微分すると

${\displaystyle \frac{dx}{dt}=2at}$ 　･･････(2)

となる．(2)は小球の速度を表す式になる．

(2)をさらに $t$ で微分すると

${\displaystyle \frac{d^{2}x}{d{t}^2}=2a}$ 　･･････(3)

となる．(3)は小球の加速度を表す式になる．

小球に働く力 $F$ (力の正の方向は $x$ 軸の正の方向になる)は，小球の質量×加速度より，小球の質量を $m$ とすると

${\displaystyle F=2am<0}$

以上より，答えは4となる．