加速度 (acceleration)

○ 平均の加速度

直線上を運動する物体の，時刻 t1 〔s〕 での速度を v1 〔m/s〕，時刻 t2 〔s〕 での速度を v2 〔m/s〕とすると，この間の速度の平均変化率を平均の加速度といい，

a¯ = v2 − v1 t2 − t1 = Δv Δt

Δv = v2 - v1 ， Δt = t2 - t1

で表される．平均の加速度 a ¯ 〔m/ s 2 〕 は右図の点Pと点Qを結ぶ直線の傾きを表す．

○ 加速度（瞬間の加速度）

上の平均の加速度の式において， t2 を t1 に限りなく近づける，つまり Δt を限りなくゼロに近づけると， a¯ 〔m/ s 2 〕 は時刻 t1 〔s〕 における加速度(瞬間の加速度)

a ( t1 ) = lim t2 → t1 a¯ = lim t2 → t1 v2 − v1 t2 − t1 = lim Δt→0 Δv Δt

となる．つまり，速度 v(t) 〔m/s〕 の時刻 t= t1 〔s〕 における微分係数に対応し，時刻 t1 〔s〕 における瞬間の加速度 a( t 1 ) 〔m/ s 2 〕 は右図の点Pにおける接線の傾きを表す．

したがって，任意の時刻 t 〔s〕 における加速度は，速度 v(t) 〔m/s〕 の導関数として

a(t) = lim Δt→0 v ( t+Δt ) - v(t) Δt = dv dt

で与えられる．

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学生スタッフ作成

2019年12月9日