概念問題 解答

微積分学　微分方程式

問題4の解答

図のグラフを表す関数は，頂点が $x$ 軸上の正の部分にある上に凸の2次関数である.この関数を式で表すと

${\displaystyle x=a{t}^2+b}$ ，$a<0$ ， $b>0$ 　･･････(1)

となる.(1)を$t$ で微分すると

${\displaystyle \frac{dx}{dt}=2at}$ 　･･････(2)

となる．(2)は小球の速度を表す式になる．

(2)をさらに $t$ で微分すると

${\displaystyle \frac{d^{2}x}{d{t}^2}=2a}$ 　･･････(3)

となる．(3)は小球の加速度を表す式になる．

選択肢の1から6までのどれが，(2)，(3)に当てはまるかどうかを順に検討する．

1. (2)に対応するが，右辺が $t$ の1次関数ではなく定数であるので，当てはまらない．
2. (3)に対応すが，右辺が定数ではなく $t$ の1次関数になっているので，当てはまらない．
3. (3)に対応するが，右辺が定数ではなく $y$ の1次関数になっているので，当てはまらない．
4. (2)に対応するが，右辺が $t$ の1次関数ではなく定数であるので，当てはまらない．
5. (3)に対応する．右辺が ${\displaystyle -c}$ で負の定数である．(3)の右辺も ${\displaystyle -2a}$ の負の定数となり一致するので，当てはる．
6. (3)に対応するが，右辺が定数ではなく $y$ の1次関数になっているので，当てはまらない．

以上より，答えは5となる．