概念問題 解答

線形代数　基底と次元

問題6の解答

$W$ は $z = 0$ の平面と $z = 0$ の平面の交線の $y$ 軸になる．

$1. (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$ ， $2. (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$ ， $3. (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})$ ， $4. (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{matrix})$ ， $5. (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$ ， $6. (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})$

の内， $y$ 軸上にあるベクトルは2なので，2が正解になる．

具体的に考える．

$W = \{(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})| x = 0, z = 0\} \subset R^{3}$

$x \in W$

とする．

$x = (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ y \\ 0 \end{matrix}) = y (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$

よって

$x = 〈(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})〉$ 　( $W$ は $(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$ で張られる部分空間である)

$(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$ は1次独立であるので， $W$ の次元は1で， $(\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})$ が基底となる．

概念問題 解答

線形代数 基底と次元

問題6の解答

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線形代数　基底と次元