概念問題 解答

線形代数　行列式

問題4の解答

$|\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}| = |\begin{matrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \end{matrix}|$

行と列がいれかわっている．行列式の転置の性質より上式は正しい．
$|\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}|$ $= |\begin{matrix} a & b & c \\ d - a & e - b & f - c \\ g & h & i \end{matrix}|$

行列式の計算則にしたがって，2行+1行×(-1)の計算をしている．よって，正しい．
$|\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}| = |\begin{matrix} g & h & i \\ d & e & f \\ a & b & c \end{matrix}|$

1行と3行が入れかわっている．行列式の行または列の入れ替えの性質より，この場合，符号変わらないといけない．よって，これは間違っている．正しくは

$|\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}| = - |\begin{matrix} g & h & i \\ d & e & f \\ a & b & c \end{matrix}|$

である．
$|\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}| = |\begin{matrix} d & e & f \\ g & h & i \\ a & b & c \end{matrix}|$

行列式の行または列の入れ替えの性質を用いて，1行と2行を入れ換えると

$|\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix}| = - |\begin{matrix} d & e & f \\ a & b & c \\ g & h & i \end{matrix}|$

さらに，2行と3行を入れ換えると

$= |\begin{matrix} d & e & f \\ g & h & i \\ a & b & c \end{matrix}|$

となる．よって，出題された式は正しく計算されている.

以上より，間違っているのは 3 である.

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線形代数 行列式

問題4の解答

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