指数関数の微分
- 対数微分法を用いる
- eに底を変換して微分する
指数関数を微分する場合,
底を
自然対数の底
eに変換してから
微分するとよい。
<例>
底が
aである
a
x
を,底を
eに変換して微分する。
(ただし,
aは0より大きい定数)
(
a
x
)
′
=
(
e
log
a
x
)
′
※1
=
(
e
xloga
)
′
=(
loga
)⋅
e
xloga
※2
=
a
x
loga
※3
<注1>
※1:指数関数の底の変換⇒
a
x
=
e
log
a
x
※2:合成関数の微分⇒
y=
e
u
,u=xloga
※3:
e
log
a
x
=
a
x
a
x
の微分に関して⇒
底が変数 xである
x
x
を,底を eに変換して微分する。
(
x
x
)
′
=
(
e
log
x
x
)
′
※4
=
(
e
xlogx
)
′
=
e
xlogx
⋅
(
xlogx
)
′
※5
=
e
xlogx
⋅(
logx+x⋅
1
x
)
=(
logx+1
)
x
x
※6
<注2>
※4:指数関数の底の変換⇒
※5:合成関数の微分⇒
y=
e
u
,u=xlogx
※6:
e
log
x
x
=
x
x
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