3次元空間において,動径座標 と2つの角度座標 , を用いて任意の点の位置を指定するとき, を3次元の極座標(polar coordinates) もしくは球座標(spherical coordinates) という.ある一定の値の動径座標 に対する点 の集合は,原点を中心とする半径 の球面を描く.
図のように,原点 から点 までの距離を ,動径と 軸とのなす角を , 平面への動径の射影(長さ: )と 軸とのなす角を とする.極座標 と3次元空間の直交座標 との間には
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の関係がある.動径座標 の範囲は であり,2つの角度座標 , の範囲は各々, , (または )である.
平面における円座標と同様に,原点 においては角度 , が定まらず特異点 となる.また,直交座標 から極座標 への変換は
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- - - (5)
- - - (6)
で与えられる.式(6)における は以下に示す符号関数である:
また,原点は特異点であり,式(5)(6)の逆余弦関数において分母がゼロとなるため角度が定義できない.
の範囲が のとき,式(6)は
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となる.