質点 (point mass)

有限の質量をもち，大きさをもたない空間上の点を質点 (point mass)という．質点は大きさをもたないため，それ自身の回転や変形を考慮する必要がない．

物理現象を記述するとき，物体を質点として単純化することは，その現象の本質を見るために時として非常に有効である．他の物体と衝突することなく運動する物体の軌道を調べる場合，物体を質点として単純化すると考えやすい．例えば，太陽の周りをまわる惑星の運動を研究するときには惑星を質点として近似できる．

質量 ${\displaystyle m}$ の質点が位置 ${\displaystyle {\mathit{r}}_0}$ に存在するとき，その質量密度分布をデルタ関数 ${\displaystyle \delta (\mathit{r})}$ を用いて

${\displaystyle \rho (\mathit{r})=m\delta (\mathit{r}-{\mathit{r}}_0)}$

と表すと，有限体積 ${\displaystyle V}$ をもつ連続体の質量

${\displaystyle M={\iiint }_V\rho (\mathit{r})d^3\mathit{r}}$

と同様に積分による表式

${\displaystyle {\iiint }_D\rho (\mathit{r})d^3\mathit{r}}$ ${\displaystyle ={\iiint }_{D}m\delta (\mathit{r}-{\mathit{r}}_0)d^3\mathit{r}}$ ${\displaystyle =m}$

で，質点の質量 ${\displaystyle m}$ を表すことができる．ここで， ${\displaystyle d^{3}r=dxdydz}$ であり，領域 ${\displaystyle D}$ は位置 ${\displaystyle \mathit{r}={\mathit{r}}_0}$ を含む領域である．

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