等速円運動 1

速度ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{v_{}}}$ は位置ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{r_{}}}$ を時間 ${\displaystyle t}$ で微分することで与えられる．
${\displaystyle v=\frac{d}{dt}\left(r\cos \omega t,r\sin \omega t\right)=\left(-r\omega \sin \omega t,r\omega \cos \omega t\right)}$
加速度ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a_{}}}$ は速度ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{v_{}}}$ を時間 ${\displaystyle t}$ で微分することで与えられる．
${\displaystyle \overrightarrow{a_{}}=\frac{d}{dt}\left(-r\omega \sin \omega t,r\omega \cos \omega t\right)=\left(-r{\omega }^2\cos \omega t,-r{\omega }^2\sin \omega t\right)}$

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${\displaystyle \overrightarrow{v_{}}\cdot \overrightarrow{a_{}}=\left(-r\omega \sin \omega t,r\omega \cos \omega t\right)\cdot \left(-r{\omega }^2\cos \omega t,-r{\omega }^2\sin \omega t\right)}$
           ${\displaystyle =r^2{\omega }^3\sin \omega t\cos \omega t-r^2{\omega }^3\cos \omega t\sin \omega t=0}$

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${\displaystyle \overrightarrow{a_{}}=\left(-r{\omega }^2\cos \omega t,-r{\omega }^2\sin \omega t\right)}$より，
${\displaystyle F=\left|\overrightarrow{F_{}}\right|=\left|m\overrightarrow{a_{}}\right|=m\left|\overrightarrow{a_{}}\right|}$ ${\displaystyle =m\sqrt{{\left(-r{\omega }^2\cos \omega t\right)}^2+{\left(-r{\omega }^2\sin \omega t\right)}^2}=mr{\omega }^2\left[\text{N}\right]}$

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