相対速度（合成速度）

川岸で静止している観測者(observer)は地球と共に動くので，
  ・川岸で静止している観測者(observer)から見た船(boat)の相対速度：${\displaystyle \overrightarrow{v_{\text{bo}}}}$
  ・水流(flow)，川の水と同じように流れている人から見た船の相対速度:${\displaystyle \overrightarrow{v_{\text{bf}}}}$
  ・川岸で静止している観測者から見た水流の相対速度：${\displaystyle \overrightarrow{v_{\text{fo}}}}$
と定義すると，速度のガリレイ変換より，

${\displaystyle \overrightarrow{v_{\text{bo}}}=\overrightarrow{v_{\text{bf}}}+\overrightarrow{v_{\text{fo}}}}$

が成り立つ．

ここで，${\displaystyle \overrightarrow{v_{\text{bf}}}}$ に当たるのは西から東の向きの速さ${\displaystyle v\left[\text{m/s}\right]}$ の速度ベクトルで， ${\displaystyle \overrightarrow{v_{\text{fo}}}}$ に当たるのは北から南の向きの速さ${\displaystyle v\left[\text{m/s}\right]}$の速度ベクトルである．したがって，${\displaystyle \overrightarrow{v_{\text{bo}}}}$ は図のようにベクトルの和から求めることができる． ${\displaystyle \overrightarrow{v_{\text{bo}}}}$ の大きさは三平方の定理より，

${\displaystyle \begin{array}{l}\left|\overrightarrow{v_{\text{bo}}}\right|=\sqrt{{\left|\overrightarrow{v_{\text{bf}}}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{v_{\text{fo}}}\right|}^2}=\sqrt{v^2+v^2}\hfill \\ =\sqrt{2v^2}\hfill \\ =\sqrt{2}v\left[\text{m/s}\right]\hfill \end{array}}$

と求まる．

直感的には，川岸で静止している観測者から船を見ると，船は水に流されて北から南へ速さ ${\displaystyle v}$ で移動しながら，さらに，西から東に移動しているように見える．

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