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平面上の速度

速度のページでは,直線上を運動する物体の速度の説明をした.このページでは,平面上の速度(Velocity on a plane)について説明する.

平面上を運動する物体の速度は,大きさと向きの両方をもつためベクトル(Vector quantity)である.よって,速度ベクトル v は, x 方向, y 方向のそれぞれの成分を用いて,

v =( v x , v y )

と表すことができ,速度の大きさ

| v |= v x 2 + v y 2

が速さを表す.

平面上を運動する物体の,時刻 t1 s での位置を x1 m y1 m ,時刻 t2 s での位置を x2 m , y2 m とする. Δx = x2 - x1 Δ y = y2 - y1 Δt = t2 - t1 とおくと, 平均の速度(Average velocity)

v ¯ = ( v ¯ x , v ¯ y ) =( x 2 x 1 t 2 t 1 , y 2 y 1 t 2 t 1 ) =( Δx Δt , Δy Δt )

で表される.

平面上の速度

上の平均の速度の式において, t2 t1 に限りなく近づける,つまり Δt = t 2 t 1 を限りなくゼロに近づけると, v ¯ m/ s 2 は時刻 t1 s における速度(瞬間の速度)(Velocity of the moment)

v ( t 1 ) = lim t 2 t 1 r 2 r 1 t 2 t 1 = lim Δt0 Δ r Δt

となる.したがって,任意の時刻 t s における速度(瞬間の速度)は,

v (t) = lim Δt0 r (t+Δt) r (t) Δt = d r dt =( dx dt , dy dt )

で与えられる.




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学生スタッフ作成

2018年3月1日

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