半円柱に立てかけられた棒

図のように，半径 $2 .0 m$ のなめらかな半円柱を床に固定し，質量 $5 .0 k g$ ，長さ $3 .0 m$ の一様な棒を水平より $45°$ の角で立てかけた．床と棒の間には摩擦力が働いている．

$(1)$ 棒が円柱から受ける垂直抗力の大きさを求めよ．

$26 N$

半円柱と棒の接点から棒の下端までの距離は $2 .0 m$ である．
棒が半円柱から受ける垂直抗力を $R_{1}$ ，棒が受ける重力を $W$ とすると，棒の下端まわりの力のモーメントのつり合いの条件は，

$2.0 R_{1} = 1.5 W \sin 45 °$

より，

$R_{1} = \frac{3}{4 \sqrt{2}} W = \frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot 5.0 \cdot 9.8$ $= 25.9 \dots ≒ 26 N$

となる．

$(2)$ 棒が床から受ける垂直抗力と摩擦力の大きさを求めよ．

垂直抗力： $31 N$
摩擦力： $18 N$

棒が床から受ける垂直抗力を $R_{2}$ ，摩擦力を $F$ とする．
力のつり合いの条件は，

鉛直方向： $R_{2} + R_{1} \sin 45 ° = W$ より，

$R_{2} = W - R_{1} \sin 45 ° = (1 - \frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}) W$ $= \frac{5}{8} \cdot 5.0 \cdot 9.8 = 30.625 ≒ 31 N$

となり，水平方向：

R_{1} \cos 45 °= F

より，

$F = \frac{1}{\sqrt{2}} R_{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot 5.0 \cdot 9.8$ $= 18.375 ≒ 18 N$

となる．

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学生スタッフ作成

2020年9月17日