力のモーメント（トルク） (moment of force (torque))

点 P に力 ${\displaystyle \mathit{F}}$ が作用しているとき，点 P の位置ベクトルを ${\displaystyle \mathit{r}}$ とすると，ベクトル ${\displaystyle \mathit{F}}$ の点 O のまわりのモーメント

${\displaystyle \mathit{N}=\mathit{r}\times \mathit{F}}$     - - - (1)

を点 O のまわりの力のモーメント (moment of force) （または，点 O のまわりのトルク (torque)）という(成分表示)．点 P にある質点に力 ${\displaystyle \mathit{F}}$ が作用している場合，力のモーメント（トルク）はこの質点がもつ 角運動量の時間変化率を表す（回転運動の法則）．

力のモーメント（トルク）は物体の回転運動において重要な概念であり，簡単にいえば，物体中のある点に力を作用させたときに，その力が物体を回転運動させる能力を表す量である．

図のように，点 P にある質量 ${\displaystyle m}$ の質点に力 ${\displaystyle \mathit{F}}$ が作用しているとする．式(1)より，力のモーメント ${\displaystyle \mathit{N}}$ は ${\displaystyle \mathit{r}}$ と ${\displaystyle \mathit{F}}$ のベクトル積（外積）で定義されるので， ${\displaystyle \mathit{N}}$ の方向は ${\displaystyle \mathit{r}}$ と ${\displaystyle \mathit{F}}$ で張られる平面（淡緑の面）に垂直で， ${\displaystyle \mathit{r}}$ と ${\displaystyle \mathit{F}}$ のなす角 ${\displaystyle \theta }$ について ${\displaystyle \mathit{r}}$ から ${\displaystyle \mathit{F}}$ に回転するときに右ネジが進む方向（図の右手の親指の方向）を向いている．また，位置ベクトルの大きさ ${\displaystyle r=\left|\mathit{r}\right|}$ ，力の大きさ ${\displaystyle F=\left|\mathit{F}\right|}$ を用いて， ${\displaystyle \mathit{N}}$ の大きさは

${\displaystyle N=\left|\mathit{N}\right|=rF\sin \theta }$     - - - (2)

と表される．点 O から PQ を通る直線に下ろした垂線の長さ ${\displaystyle l=\left|\mathit{r}\right|\sin \theta }$ より， ${\displaystyle N=lF}$ と書けて，これは形式的には図の △OPQ の面積の2倍に等しいといえる．

• 力のモーメントの成分表示
• 力のモーメントの向き
• 異なる座標原点

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最終更新日： 2026年3月19日

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