平面上の運動の加速度 

加速度ページでは，直線上を運動する物体の加速度の説明をした．このページでは，平面上の運動の加速度(ベクトル)(Acceleration　of movement on the plane)について解説する．

○ 平均の加速度

平面上を運動する物体の，時刻 t1 〔s〕 での速度を v → 1  〔m/s〕 ，時刻 t2 〔s〕 での速度を v → 2  〔m/s〕 とする． Δ v → = v → 2 − v → 1 ， Δt = t2 - t1 とおくと， 平均の加速度(Average acceleration)は

a ¯ → = v → 2 − v → 1 t 2 − t 1 = Δ v → Δt

で表される．

○ 加速度（瞬間の加速度）

上の平均の加速度の式において， t2 を t1 に限りなく近づける，つまり Δt を限りなくゼロに近づけると， 時刻 t 1 〔 s 〕 における加速度(瞬間の加速度)(Acceleration of the moment)は

a → ( t 1 ) = lim t 2 → t 1 v → 2 − v → 1 t 2 − t 1 = lim Δt→0 Δ v → Δt

となる．したがって，任意の時刻 t 〔s〕 における加速度(瞬間の加速度)は，

a → (t) = lim Δt→0 v → (t+Δt)− v → (t) Δt = d v → dt

で与えられる．

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最終更新日： 2018年3月1日