平面上の運動の加速度 

加速度ページでは，直線上を運動する物体の加速度の説明をした．このページでは，平面上の運動の加速度(ベクトル)(Acceleration　of movement on the plane)について解説する．

○ 平均の加速度

平面上を運動する物体の，時刻 ${\displaystyle t_1〔\text{s}〕}$ での速度を ${\displaystyle {\overrightarrow{v}}_1〔\text{m}/\text{s}〕}$ ，時刻 ${\displaystyle t_2〔\text{s}〕}$ での速度を ${\displaystyle {\overrightarrow{v}}_2〔\text{m}/\text{s}〕}$ とする． ${\displaystyle \Delta \overrightarrow{v}={\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1}$ ， ${\displaystyle \Delta t=t_2-t_1}$ とおくと， 平均の加速度(Average acceleration)は

${\displaystyle \overrightarrow{\overline{a}}=\frac{{\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1}{t_2-t_1}}$ ${\displaystyle =\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}}$

で表される．

○ 加速度（瞬間の加速度）

上の平均の加速度の式において， ${\displaystyle t_2}$ を ${\displaystyle t_1}$ に限りなく近づける，つまり ${\displaystyle \Delta t}$ を限りなくゼロに近づけると， 時刻 ${\displaystyle t_1〔\text{s}〕}$ における加速度(瞬間の加速度)(Acceleration of the moment)は

${\displaystyle \overrightarrow{a}(t_1)}$ ${\displaystyle =\underset{t_2\to t_1}{\lim }\frac{{\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1}{t_2-t_1}}$ ${\displaystyle =\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}}$

となる．したがって，任意の時刻 ${\displaystyle t〔\text{s}〕}$ における加速度(瞬間の加速度)は，

${\displaystyle \overrightarrow{a}(t)}$ ${\displaystyle =\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\overrightarrow{v}(t+\Delta t)-\overrightarrow{v}(t)}{\Delta t}}$ ${\displaystyle =\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}}$

で与えられる．

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2025年10月21日