等加速度直線運動の式の導出

時刻 t 〔s〕を横軸，速度 v 〔m/s〕を縦軸としてグラフで表したのが v-t グラフである．

等加速度直線運動の場合，線の傾きが加速度 a 〔m/ s2〕であり，ある時刻 t a 〔 s 〕からある時刻 t b 〔 s 〕とグラフ線と t=0 で囲んだ面積が移動距離 Δx 〔 m 〕となる．

初速度の大きさ v 0 〔m/s〕，時刻 t 〔s〕が 0 から t まで等加速度直線運動したのときの移動距離 Δ x 〔 m 〕は，上底を v 0 下底を a t + v 0 高さを t とした台形の面積を求める方法で導き出せる．

よって移動距離 Δ x 〔 m 〕は

Δx= ( at+ v 0 + v 0 )t 2 = ( at+2 v 0 )t 2 = v 0 t+ 1 2 a t 2

さらに x= x 0 +Δx より

x= x 0 + v 0 t+ 1 2 a t 2

また別解として底辺を t 高さを at とした三角形の面積と縦を v 0 横を t とした長方形の面積を足す方法がある．

この場合の移動距離 Δ x 〔 m 〕も

Δx= v 0 t+ 1 2 a t 2

さらに x= x 0 +Δx より

x= x 0 + v 0 t+ 1 2 a t 2

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学生スタッフ作成

2016年3月16日