等加速度直線運動の式の導出(応用)

初速度の大きさ v 0 =0 〔m/s〕   ，時刻 t 〔s〕 が 0   から t   まで等加速度直線運動したのときの移動距離 Δ x 〔 m 〕   は，底辺を t   ，高さを at   とした三角形の面積を求める方法で導き出せる．

よって移動距離 Δ x 〔 m 〕   は

Δ x= 1 2 a t 2

さらに x= x 0 +Δx   より

x= x 0 + 1 2 a t 2

初速度の大きさ v 0 〔m/s〕   ，時刻 t 〔s〕  が t a   から t b   まで等加速度直線運動したのときの移動距離 Δ x 〔 m 〕   は，上底を a t a + v 0   下底を a t b + v 0   高さを t   とした台形の面積を求める方法で導き出せる．

よって移動距離 Δ x 〔 m 〕   は

Δx= (a t a +a t b +2 v 0 )t 2    = v 0 t+ t a + t b 2 at

さらに x= x 0 +Δx   より

x= x 0 + v 0 t+ t a + t b 2 at

また別解として底辺を t   高さを ( t b − t a )a   とした三角形の面積と縦を a t a + v 0   横を t   とした長方形の面積を足す方法がある．

この場合の 移動距離 Δ x 〔 m 〕   も

Δx=(a t a + v 0 )t+ t b − t a 2 at    = v 0 t+ 2 2 a t a ⋅t+ t b − t a 2 at    = v 0 t+ 2 t a +( t b − t a ) 2 at    = v 0 t+ t a + t b 2 at

さらに x= x 0 +Δx   より

x= x 0 + v 0 t+ t a + t b 2 at