面密度　 ρ 〔 kg/m 2 〕 が一定の剛体の重心

剛体の重心を求める際には，多くの質点が集まり剛体が形成されていると考えるとよい．

ここで，有限の質量 Δ m i =ρΔ s i  〔kg〕 ( Δ s i は面積) ( i=1,2,⋯,n ) が　 n 　個集まり，剛体が形成されていると考える．

無限小の質量 dm=ρds をもつ質点を無限個集めることで ( n→∞ ) 、剛体全体を埋め尽くすことができる．

そこで， n 質点系の重心(2次元)において， n → ∞ の極限をとると，

x G = lim n→∞ Δ m 1 x 1 +Δ m 2 x 2 +⋯+Δ m n x n Δ m 1 +Δ m 2 +⋯+Δ m n
     = lim n→∞ ρΔ s 1 x 1 +ρΔ s 2 x 2 +⋯+ρΔ s n x n ρΔ s 1 +ρΔ s 2 +⋯+ρΔ s n
     = lim n→∞ x 1 Δ s 1 + x 2 Δ s 2 +⋯+ x n Δ s n Δ s 1 +Δ s 2 +⋯+Δ s n
     = lim n→∞ ∑ i=1 n xi Δ si ∑ i=1 n Δ si = lim n→∞ 1s ∑ i=1 n xi Δ si = 1s lim n→∞ ∑ i=1 n xi Δ si

∴   x G = 1 s ∫ x ds  〔m〕

同様にして，

∴   x G = 1 s ∫ y ds  〔m〕