面密度が一定の剛体の重心
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重心の位置(3次元)

3次元における重心Gの座標を r G =( x G , y G , z G ) とする.質点の質量を m 1 kg m 2 kg とし,質点の座標をそれぞれ ( x 1 , y 1 )m ( x 2 , y 2 )m とすると,2次元における2質点系と同様に, x 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件下から, x G は,

m 1 g( x G x 1 ) m 2 g( x 2 x G )=0

m 1 x G m 1 x 1 m 2 x 2 + m 2 x G =0

( m 1 + m 2 ) x G = m 1 x 1 + m 2 x 2

x G = m 1 x 1 m 2 x 2 m 1 + m 2 m

y G z G も同様にして,

y G = m 1 y 1 m 2 y 2 m 1 + m 2 m

z G = m 1 z 1 m 2 z 2 m 1 + m 2 m

以上より,

r G =( m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2 , m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2 , m 1 z 1 + m 2 z 2 m 1 + m 2 ) m

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