重心の位置(1次元)

質点系における重心(Center of mass)は質点にはたらくすべての重力の合力の作用点である．したがって，重心を回転軸とすると回転しないため，質点にはたらく重心Gのまわりの重力のモーメント (moment) の和は０になる．

2質点系を考え，1次元における重心Gの座標を${\displaystyle x_{\mathrm{G}}〔\text{m}〕}$ とする．質点の質量を${\displaystyle m_1〔\text{k}\text{g}〕}$ ，${\displaystyle m_2〔\text{k}\text{g}〕}$ とし，質点の座標をそれぞれ${\displaystyle x_1〔\text{m}〕}$，${\displaystyle x_2〔\text{m}〕}$とすると，２質点系において，${\displaystyle x}$ 軸方向の重心Gのまわりの力のモーメントのつり合い条件下から，重心Gの座標${\displaystyle x_G}$ は，

${\displaystyle m_{1}g\left(x_G-x_1\right)-m_{2}g\left(x_2-x_G\right)=0}$

${\displaystyle m_1{x}_G-m_1{x}_1-m_2{x}_2+m_2{x}_G=0}$

${\displaystyle \left(m_1+m_2\right)x_G=m_1{x}_1+m_2{x}_2}$

${\displaystyle x_G=\frac{m_1{x}_1＋m_2{x}_2}{m_1+m_2}〔\text{m}〕}$

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学生スタッフ作成

2018年3月1日