正弦波を表す式

正弦波を表す式：波動関数 $y = y (x, t)$ $y = y (x, t)$

$(a)$ $(a)$

原点 $O$ $O$ での時刻 $t$ $t$ における変位を $y = y (0, t) = A sin \frac{2 π}{T} \cdot t$ $y = y (0, t) = A \sin \frac{2 π}{T} \cdot t$ とする．位置 $x$ $x$ の点 $P$ $P$ には時間 $\frac{x}{v}$ $\frac{x}{v}$ だけ遅れてこの変位が伝わるから，時刻 $t$ $t$ における $P$ $P$ の変位 $y = y (x, t)$ $y = y (x, t)$ は， $\frac{x}{v}$ $\frac{x}{v}$ だけ前の時刻の $O$ $O$ 点の変位 $y = y (0, t - \frac{x}{v})$ $y = y (0, t - \frac{x}{v})$ に等しい．

y = y (x, t) = y (0, t - \frac{x}{v})

$y = y (x, t) = y (0, t - \frac{x}{v})$

= A sin \frac{2 π}{T} (t - \frac{x}{v}) = A sin 2 π (\frac{t}{T} - \frac{x}{λ})

$= A \sin \frac{2 π}{T} (t - \frac{x}{v}) = A \sin 2 π (\frac{t}{T} - \frac{x}{λ})$

$(b)$ $(b)$

時刻 $t = 0$ $t = 0$ での波の式： $y (x, 0) = - A sin \frac{2 π}{λ} \cdot x$ $y (x, 0) = - A \sin \frac{2 π}{λ} \cdot x$ は $t$ $t$ 秒後に $v t$ $v t$ だけ $x$ $x$ 軸方向に平行移動されるから $x$ $x$ を $(x - v t)$ $(x - v t)$ に置き換えればよい．

y (x, t) = y (x - v t, t)

$y (x, t) = y (x - v t, t)$

= - A sin \frac{2 π}{λ} (x - v t) = A sin 2 π (\frac{t}{T} - \frac{x}{λ})

$= - A \sin \frac{2 π}{λ} (x - v t) = A \sin 2 π (\frac{t}{T} - \frac{x}{λ})$

★正弦波の時間的・空間的変化を示した図（速さ $v$ $v$ で進む各時間における波形）

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学生スタッフ作成

2021年4月15日