変数分離形微分方程式に関する問題

${\displaystyle {\displaystyle \int {\sin }^{2}x\cos xdx}}$

${\displaystyle \sin x=t}$  とおいて置換積分を行う．

${\displaystyle \frac{dt}{dx}=\cos x}$  

${\displaystyle \cos xdx=dt}$  

となるので

${\displaystyle {\displaystyle \int {\sin }^{2}x\cos xdx}={\displaystyle \int t^{2}dt}}$  

これを積分すると

${\displaystyle {\displaystyle \int t^{2}dt}}$	${\displaystyle =\frac{1}{3}{t}^3+C}$
	${\displaystyle =\frac{1}{3}{\sin }^{}x+C}$

よって

${\displaystyle {\displaystyle \int {\sin }^{2}x\cos xdx}=\frac{1}{3}{\sin }^{}x+C}$

 (${\displaystyle C}$ は積分定数)

 

ホーム>>カテゴリー分類>>微分>>微分方程式>>変数分離形微分方程式に関する問題>>${\displaystyle y^{\prime }={\sin }^{}x\sin y\cos x}$

最終更新日： 2023年6月18日