微分演算子,逆演算子に関する問題

微分演算子,逆演算子に関する問題

■問題

次の逆演算子の計算をせよ.

y= 1 D+2 cos3x

■答

y= 1 13 ( 2cos3x+3sin3x )

■ヒント

逆演算子の公式を用いる.

■解き方

y = 1 D+2 cos3x = e 2x e 2x cos3xdx

この公式を使うと便利である

{ e αx cosβxdx = e αx α 2 + β 2 ( αcosβx+βsinβx ) e αx sinβxdx= e αx α 2 + β 2 ( αsinβxβcosβx )

= e 2x e 2x 2 2 + 3 2 ( 2cos3x+3sin3x )

= 1 13 ( 2cos3x+3sin3x )

 

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最終更新日: 2023年6月28日