微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

${\displaystyle y=\text{}\frac{4x^2-5}{\cos 7x}}$

■答

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{8x+7\left(4x^2-5\right)\tan 7x}{\cos 7x}}$

■ヒント

${\displaystyle \cos x}$の微分の公式と商の微分の公式を利用して解く．

■解説

${\displaystyle =\frac{8x\cos 7x+7\left(4x^2-5\right)\sin 7x}{{\cos }^{2}7x}}$

ここで，${\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}=\tan x}$を代入する．

${\displaystyle =\frac{8x+7\left(4x^2-5\right)\tan 7x}{\cos 7x}}$

　

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最終更新日： 2023年10月9日