微分の計算問題

■問題

次の関数の第2次導関数を求めよ．

${\displaystyle y=3\tan 2x}$

■ヒント

２回微分する．

${\displaystyle \tan x}$の公式と合成関数の微分と商の微分の公式を使う．

■答

${\displaystyle y=3\tan x}$

${\displaystyle \tan x}$の公式を用いて

${\displaystyle y^{\prime }=\frac{3\cdot (2x{)}^{\prime }}{{\cos }^{2}2x}=\frac{6}{{\cos }^{2}2x}}$

${\displaystyle y^{″}=\frac{-6\cdot 2\cos 2x\cdot 2\cdot \left(-\sin 2x\right)}{{\cos }^{4}2x}}$

${\displaystyle =\frac{24\cos 2x\sin 2x}{{\cos }^{4}2x}}$

${\displaystyle =\frac{24\sin 2x}{{\cos }^{3}2x}}$

　

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年10月9日