補数を用いた2進数の計算

■問題

( 0011 ) 2 − ( 0001 ) 2

上の減算を2の補数を用いて行い，計算過程を明確に示せ．ただし，2進数は4ビットの2の補数表現による符号付き整数とする．

■答え

( 0010 ) 2

■ヒント

2の補数を使うことにより，減算を加算で表せる．→ 補数による減算

■解き方

4桁の2進数 ( 0001 ) 2 の各ビットを反転すると 1110 2 となり，これに1を加えると2の補数 1111 2 が得られる． 1111 2 は4ビットの2の補数表現では −1 を表すので，減算を加算に置き換えられる．

( 0011 ) 2 − ( 0001 ) 2 = ( 0011 ) 2 + ( 1111 ) 2 = 0010 2

注意：加算の結果は 10010 2 となるが，4桁で表すため，最上位からの桁上がりを無視すると 0010 2 となる．

10進数に変換して検算する．

( 0011 ) 2 = ( 3 ) 10 ， ( 0001 ) 2 = ( 1 ) 10 であるから

( 3 ) 10 − ( 1 ) 10 = ( 2 ) 10 = ( 0010 ) 2



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最終更新日： 2026年10月26日