補数を用いた2進数の計算

■問題

( 1001 ) 2 − ( 1010 ) 2

上の減算を2の補数を用いて行い，計算過程を明確に示せ．ただし，2進数は4ビットの2の補数表現による符号付き整数とする．

■答え

( 1111 ) 2

■ヒント

2の補数を使うことにより，減算を加算で表せる．→ 補数による減算

■解き方

4ビットの2の補数表現では，最上位ビットが1の場合，負の数を表す．したがって ( 1010 ) 2 は負の数である．各ビットを反転すると 0101 2 となり，これに1を加えると2の補数 0110 2 が得られる． 0110 2 は 1010 2 が表す数の符号を反転した値である．したがって，減算を加算に置き換えることができる．

( 1001 ) 2 − ( 1010 ) 2 = ( 1001 ) 2 + ( 0110 ) 2 = 1111 2

10進数に変換して検算する．

( 1001 ) 2 = ( -7 ) 10 ， ( 1010 ) 2 = ( -6 ) 10 であるから

( -7 ) 10 − ( -6 ) 10 = ( -1 ) 10 = ( 1111 ) 2



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最終更新日： 2026年10月26日