補数を用いた2進数の計算

■問題

${\displaystyle {\left(11010100\right)}_2-{\left(00101101\right)}_2}$

上の減算を2の補数を用いて行い，計算過程を明確に示せ．ただし，2進数は8ビットの2の補数表現による符号付き整数とする．

■答え

${\displaystyle {\left(10100111\right)}_2}$

■ヒント

2の補数を使うことにより，減算を加算で表せる．→ 補数による減算

■解き方

8ビットの2進数 ${\displaystyle {\left(00101101\right)}_2}$ の各ビットを反転すると ${\displaystyle {\left(11010010\right)}_2}$ となり，これに1を加えると2の補数 ${\displaystyle {\left(11010011\right)}_2}$ が得られる． ${\displaystyle {\left(11010011\right)}_2}$ は8ビットの2の補数表現では負の値 を表すので，減算を加算に置き換えられる．

${\displaystyle {\left(11010100\right)}_2-{\left(00101101\right)}_2}$ ${\displaystyle ={\left(11010100\right)}_2+{\left(11010011\right)}_2}$ ${\displaystyle ={\left(10100111\right)}_2}$

8ビットの演算では，最上位ビットからの桁上がりを無視するため，計算結果は ${\displaystyle {\left(10100111\right)}_2}$ となる

10進数に変換して検算する．

${\displaystyle {\left(11010100\right)}_2={\left(-44\right)}_{10}}$ ， ${\displaystyle {\left(00101101\right)}_2={\left(45\right)}_{10}}$ であるから

${\displaystyle {\left(-44\right)}_{10}-{\left(45\right)}_{10}={\left(-89\right)}_{10}={\left(10100111\right)}_2}$

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最終更新日： 2026年10月26日