この問題の解を利用して, ( 1+ 3 i ) 9 を計算せよ.
−512
1+ 3 i の極形式はこの問題より
1+ 3 i = 2( cos π 3 +isin π 3 )
となる.
ド・モアブルの定理を用いると
( 1+ 3 i ) 9 = { 2( cos π 3 +isin π 3 ) } 9
= 2 9 cos π 3 ×9 +isin π 3 ×9
=512( cos3π+isin3π )
=512( −1+0 )=−512
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最終更新日: 2023年2月25日