■問題(4)
図のような一辺の長さがmの立方体がある.頂点を原点に,対角線
が
軸と重なり,平面
が
平面と一致し,頂点
の座標の
成分が正になるように,すなわち北側になるように,頂点の座標の
成分が負になるように,すなわち南側になるように立方体を地表面に設置した(下図を参照せよ).立方体の影をグラフ用紙に作図せよ.グラフ用紙には東西南北の方角を明記する.また,mの長さが
cmになるように作図する.作図に必要な計算を記入しておくこと.
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立方体 |
-
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立方体を真上から見た状態
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-
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立方体を東から見た状態
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■答
■解き方
地面に配置した立方体は下図のように
平面上に置いた立方体を
軸の周りに
回転させた後,
軸の周りに
回転させたものである.
軸に回転させる1次変換の表現行列を
とすると
となる.
とする.
軸の周りに
回転させる1次変換の表現行列を
とすると
,
よって
となる.
したがって
軸の周りに
回転させた後,
軸の周りに
回転させる1次変換の表現行列は
となる.
1次変換する前の各頂点の座標は
である.よって1次変換後(問題文の図4,図5の状態)の各頂点の座標は
となる.
次に各頂点の影の位置を(3)で求めた表現行列を使って計算する.点
の影を点
と表すことにする.
以上求めたデータを用いて影を描くと下図のようになる.
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作成:学生スタッフ
最終更新日:
2023年2月10日