立方体の影の作図

立方体の影の作図

■問題

地表に垂直に長さ z の棒を立てた.太陽の光で地表には棒の影ができる.太陽が南東の地表面から 60° (仰角)の方向にあったとする.地表面に x 軸, y 軸を取り,東向きを x 軸の正方向,北向きを y 軸の正方向とし,鉛直上向きを z 軸の正方向にとる.棒は xy 平面の原点に立っていたとする.このように座標を設定すると,棒の先端の点 P (地表面に接している方と反対側)の座標は ( 0,0,z ) となる.


(1)棒の影の先端部の点 Q の座標を ( u,v,0 ) とする. u v z を用いて表せ.影は地表面にできるので z 座標の値は 0 になる.  解答

棒と棒の影

(2)棒を立てる位置を ( x,y,0 ) に変更した.棒の影の先端部の点 Q の座標を ( u,v,0 ) とする. u v z を用いて表せ. 解答

棒を立てる位置を変更した場合の棒と棒の影

(3)棒の先端部の点 P の座標 ( x,y,z ) と棒の影の先端部の点 Q の座標間 ( u,v,0 ) の間には,

( u v 0 )=X( x y z )    X 3 次の正方行列である.

の関係がある. 3 次の正方行列 X を求めよ. 解答


(4)図のような一辺の長さが 1 mの立方体がある.頂点 A を原点に,対角線 AG z 軸と重なり,平面 ACGE yz 平面と一致し,頂点 C の座標の y 成分が正になるように,すなわち北側になるように,頂点 E の座標の y 成分が負になるように,すなわち南側になるように立方体を地表面に設置した(下図を参照せよ).立方体の影をグラフ用紙に作図せよ.グラフ用紙には東西南北の方角を明記する.また, 1 mの長さが 5 cmになるように作図する.作図に必要な計算を記入しておくこと.  解答

立方体

 

(5)太陽の位置を南南東の地表面から 45° (仰角)の方向に変更する.この場合の(4)で説明した立方体の影を作図せよ.(4)と同様に答えよ.  解答

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日: 2023年2月10日