立方体の影の作図問題　解答(5)

立方体の影の作図問題　解答(5)

■問題(5)

太陽の位置を南南東の地表面から 45° (仰角)の方向に変更する．この場合の(4)で説明した立方体の影を作図せよ．(4)と同様に答えよ．

■答

■解き方

(1)〜(4)と同様にして

影の長さは z

u=−zsin⁡22.5°+x

v=zcos⁡22.5°+y

よって

X=( 1 0 −sin⁡22.5° 0 1 cos⁡22.5° 0 0 0 )

各頂点の影の位置を求める．

( 1 0 −sin⁡22.5° 0 1 cos⁡22.5° 0 0 0 )( 0 0 0 )=( 0 0 0 )       A ′ ( 0,0,0 )

( 1 0 −sin⁡22.5° 0 1 cos⁡22.5° 0 0 0 )( 1 2 1 6 1 3 )=( 1 2 − 1 3 sin⁡22.5° 1 6 + 1 3 cos⁡22.5° 0 )       B ′ ( 2 2 − 3 3 sin⁡22.5°, 6 6 + 3 3 cos⁡22.5°,0 )

( 1 0 −sin⁡22.5° 0 1 cos⁡22.5° 0 0 0 )( 0 2 3 2 3 )=( − 2 3 sin⁡22.5° 2 3 + 2 3 cos⁡22.5° 0 )       C ′ ( − 2 3 3 sin⁡22.5°, 6 3 + 2 3 3 cos⁡22.5°,0 )

( 1 0 −sin⁡22.5° 0 1 cos⁡22.5° 0 0 0 )( − 1 2 1 6 1 3 )=( − 1 2 − 1 3 sin⁡22.5° 1 6 + 1 3 cos⁡22.5° 0 )       D ′ ( − 2 2 − 3 3 sin⁡22.5°, 6 6 + 3 3 cos⁡22.5°,0 )

( 1 0 −sin⁡22.5° 0 1 cos⁡22.5° 0 0 0 )( 0 − 2 3 1 3 )=( − 1 3 sin⁡22.5° − 2 3 + 1 3 cos⁡22.5° 0 )       E ′ ( − 3 3 sin⁡22.5°,− 6 3 + 3 3 cos⁡22.5°,0 )

( 1 0 −sin⁡22.5° 0 1 cos⁡22.5° 0 0 0 )( 1 2 − 1 6 2 3 )=( 1 2 − 2 3 sin⁡22.5° − 1 6 + 2 3 cos⁡22.5° 0 )       F ′ ( 2 2 − 2 3 3 sin⁡22.5°,− 6 6 + 2 3 3 cos⁡22.5°,0 )

( 1 0 −sin⁡22.5° 0 1 cos⁡22.5° 0 0 0 )( 0 0 3 )=( − 3 sin⁡22.5° 3 cos⁡22.5° 0 )       G ′ ( − 3 sin⁡22.5°, 3 cos⁡22.5°,0 )

( 1 0 −sin⁡22.5° 0 1 cos⁡22.5° 0 0 0 )( − 1 2 − 1 6 2 3 )=( − 1 2 − 2 3 sin⁡22.5° − 1 6 + 2 3 cos⁡22.5° 0 )       H ′ ( − 2 2 − 2 3 3 sin⁡22.5°,− 6 6 + 2 3 3 cos⁡22.5°,0 )

このデータを用いて影を描くと下図のようになる．

 

ホーム>>カテゴリー分類>>行列>>線形代数>>線形代数に関する問題>>線形写像・1次変換>>立方体の影の作図問題>>(5)の解答

作成：学生スタッフ

最終更新日： 2023年2月10日