逆行列の問題

■問題

${\displaystyle \{\begin{array}{c}2x+y=7\\ 5x+2y=16\end{array}}$ の連立方程式を係数行列の逆行列を利用して解け．計算過程を書くこと．

■答

${\displaystyle x=2}$ ，${\displaystyle y=3}$

■解き方

${\displaystyle \left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 5& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}7\\ 16\end{array}\right)}$

${\displaystyle \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 5& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}7\\ 16\end{array}\right)}$

${\displaystyle \; \; \; \; \; = \frac{1}{4-5}\left(\begin{array}{cc}2& -1\\ -5& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}7\\ 16\end{array}\right)}$

\; \; \; \; \; =-\left(\begin{array}{cc}14& -16\\ -35& 32\end{array}\right)

${\displaystyle \; \; \; \; \; =-\left(\begin{array}{c}-2\\ -3\end{array}\right)}$

\; \; \; \; \; =\left(\begin{array}{c}2\\ 3\end{array}\right)

よって

${\displaystyle x=2}$ ，${\displaystyle y=3}$

 

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最終更新日：2023年1月14日