掃き出し法の問題

掃き出し法により交線を求める問題

■問題

平面 2x3y+z=1 と平面 3x+2y3z=1 の交線の方程式を求めよ.

■計算

連理方程式

2x3y+z=1 3x+2y3z=1

の解が交線の方程式になる(参考:空間における直線の方程式).この連立方程式を掃き出し法で解く.

よって

x 7 13 z= 5 13 (1) y 9 13 z= 1 13 (2)

(1)より

7 13 z =x+ 5 13

z = 13 7 ( x+ 5 13 )= 13x5 7

(2)より

9 13 z =y 1 13

z = 13 9 ( y 1 13 )= 13y+1 9

以上より

13x5 7 = 13y+1 9 =z

■別解

z t とおく( t は実数).

(1)より

x= 7 13 t+ 5 13

(2)より

y= 9 13 t 1 13

よって

( x,y,z )=t( 7 13 , 9 13 ,1 )+( 5 13 , 1 13 ,0 )

 

 

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作成:学生スタッフ

最終更新日:2023年2月3日