解の公式の問題

■問題

次の2次方程式の解を解の公式を用いて求めよ．

${\displaystyle 5x^2+6x-1=0}$

■答

${\displaystyle x=\frac{-3\pm \sqrt{14}}{5}}$

■解き方

${\displaystyle 2b=6}$ より，${\displaystyle b=3}$ とおける．

${\displaystyle \{\begin{array}{c}a=5\\ b=3\\ c=-1\end{array}}$ である．

これを${\displaystyle a{x}^2+2bx+c=0\left(a\ne 0\right)}$ の解の公式に代入すると

${\displaystyle x=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-5·\left(-1\right)}}{5}}$

${\displaystyle =\frac{-3\pm \sqrt{9+5}}{5}}$

${\displaystyle =\frac{-3\pm \sqrt{14}}{5}}$

よって

${\displaystyle x=\frac{-3\pm \sqrt{14}}{5}}$

 

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最終更新日： 2024年9月13日