解の公式の問題

■問題

次の2次方程式の解を解の公式を用いて求めよ．

${\displaystyle 2x^2+12x+5=0}$

■答

${\displaystyle x=\frac{-6\pm \sqrt{26}}{2}}$

■解き方

${\displaystyle 2b=12}$ より，${\displaystyle b=6}$ とおける．

${\displaystyle \{\begin{array}{c}a=2\\ b=6\\ c=5\end{array}}$ である．

これを${\displaystyle a{x}^2+2bx+c=0\left(a\ne 0\right)}$ の解の公式に代入すると

${\displaystyle x=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-2·5}}{2}}$

${\displaystyle =\frac{-6\pm \sqrt{36-10}}{2}}$

${\displaystyle =\frac{-6\pm \sqrt{26}}{2}}$

よって

${\displaystyle x=\frac{-6\pm \sqrt{26}}{2}}$

 

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最終更新日： 2024年9月13日