解の公式の問題

■問題

次の2次方程式の解を解の公式を用いて求めよ．

${\displaystyle x^2-3x+1=0}$

■答

${\displaystyle x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}}$

■解き方

${\displaystyle \{\begin{array}{c}a=1\\ b=-3\\ c=1\end{array}}$ である．

これを${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)}$ の解の公式に代入すると

${\displaystyle x=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{{\left(-3\right)}^2-4·1·1}}{2·1}}$

${\displaystyle =\frac{3\pm \sqrt{9-4}}{2}}$

${\displaystyle =\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}}$

よって

${\displaystyle x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}}$

 

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最終更新日： 2024年9月13日