べき級数に展開する問題

べき級数に展開する問題

■問題

次の関数をべき級数展開マクローリン展開)をせよ.

1 ( 1+x )( 12x )

■ヒント

1 a( xα )( xβ ) = 1 a( αβ ) ( 1 xα 1 xβ )

この部分分数に分解する公式を使用し,

1 ( 1+x )( 12x ) を部分分数に分解する. (部分分数に分解する手順

■答

1 ( 1+x )( 12x ) = 1 ( x+1 ){ ( 2 )( x 1 2 ) }

= 1 ( 2 )( x+1 )( x 1 2 )

= 1 ( 2 )( 1 1 2 ) ( 1 x+1 1 x 1 2 )

= 1 3 ( 1 x+1 1 x 1 2 )

= 1 3 { 1 x+1 +2 1 ( 2x+1 ) }

= 1 3 { ( 1x+ x 2 x 3 + x 4 + )+2( 1+2x+4 x 2 +8 x 3 +16 x 4 + ) }

= 1 3 ( 3+3x+9 x 2 +15 x 3 +33 x 4 + )

=1+x+3 x 2 +5 x 3 +11 x 4 +

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2022年6月5日