三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$とする．

${\displaystyle \sin \theta =1}$

■答

${\displaystyle \frac{1}{2}\pi }$

■解説

${\displaystyle \sin \theta }$の値は単位円上の点の${\displaystyle y}$座標に相当する(ここを参照)．

まず，図のように単位円を描く．

このとき，原点を${\displaystyle \text{O}}$とする．${\displaystyle x}$軸と平行な直線である${\displaystyle y=1}$を描く．

描いた線と単位円との交点を${\displaystyle \text{S}}$とし，${\displaystyle x}$軸へ垂線を下す．

そこから${\displaystyle x}$となす角，つまり求めようとしている角${\displaystyle \theta }$を算出する．

${\displaystyle \theta =\frac{1}{2}\pi }$

となる．

　

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最終更新日： 2023年4月12日