三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$とする．

${\displaystyle \sin \theta =0}$

■答

${\displaystyle \theta =0,\pi }$

■解き方

${\displaystyle sin\theta }$の値は単位円上の点の${\displaystyle y}$座標に相当する( ここ を参照)．

まず，図のように単位円 を描く．

このとき，原点を${\displaystyle \text{O}}$とする．

${\displaystyle x}$軸と平行な線である${\displaystyle y=0}$を描く．

描いた線と単位円との交点を${\displaystyle \text{P}}$，${\displaystyle \text{Q}}$ とし，${\displaystyle \text{OP}}$および${\displaystyle \text{OQ}}$と${\displaystyle x}$軸となす角を算出する．

${\displaystyle \theta }$ の範囲を考慮すると

${\displaystyle \theta =0,\pi }$

となる．

　

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最終更新日： 2023年4月12日