三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle \cos \theta =0}$

■答

${\displaystyle \theta =\frac{1}{2}\pi ,\frac{3}{2}\pi }$

■ヒント

$\cos \theta =c$ の解き方

■解説

${\displaystyle \cos \theta }$ の値は単位円上の点の ${\displaystyle x}$ 座標に相当する(ここを参照)．

まず，図のように単位円を描く．このとき，原点を ${\displaystyle \text{O}}$ とする．

${\displaystyle y}$ 軸と平行な線である ${\displaystyle x=0}$ を描く．

描いた線と 単位円との交点を ${\displaystyle \text{P}}$ ， ${\displaystyle \text{Q}}$ とし， ${\displaystyle y}$ 軸へ垂線を引く．

そこから ${\displaystyle x}$ となす角，つまり求めようとしている角 ${\displaystyle {\theta }_1}$ ， ${\displaystyle {\theta }_2}$ を ${\displaystyle \theta }$ の範囲を考慮して算出すると

${\displaystyle {\theta }_1=\frac{1}{2}\pi }$ ， ${\displaystyle {\theta }_2=\frac{3}{2}\pi }$

となる．

　

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最終更新日： 2025年2月12日