三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け．ただし，${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$とする．

${\displaystyle \cos \theta =0}$

■答

${\displaystyle \theta =\frac{1}{2}\pi ,\frac{3}{2}\pi }$

■解説

${\displaystyle \cos \theta }$の値は単位円上の点の${\displaystyle x}$座標に相当する(ここを参照)．

まず，図のように単位円を描く．このとき，原点を${\displaystyle \text{O}}$ とする．

${\displaystyle y}$軸と平行な線である${\displaystyle x=0}$を描く．

描いた線と 単位円との交点を${\displaystyle \text{P}}$ ，${\displaystyle \text{Q}}$ とし，${\displaystyle y}$軸へ垂線を引く．

そこから${\displaystyle x}$となす角，つまり求めようとしている角${\displaystyle {\theta }_1}$，${\displaystyle {\theta }_2}$を${\displaystyle \theta }$ の範囲を考慮して算出すると

${\displaystyle {\theta }_1=\frac{1}{2}\pi }$ ，${\displaystyle {\theta }_2=\frac{3}{2}\pi }$

となる．

　

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最終更新日： 2023年4月12日