三角関数の方程式に関する問題

■問 題

次の方程式を解け．ただし， ${\displaystyle 0\leqq \theta <2\pi }$ とする．

${\displaystyle \cos \theta =-1}$

■答

${\displaystyle \theta =\pi }$

■ヒント

$\cos \theta =c$ の解き方

■解説

${\displaystyle \cos \theta }$ の値は単位円上の点の ${\displaystyle x}$ 座標に相当する．(ここを参照)

まず，図のように単位円を描く．このとき，原点を ${\displaystyle \text{O}}$ とする．

${\displaystyle y}$ 軸と平行な線である ${\displaystyle x=-1}$ を描く．

描いた線と 単位円 との交点(この場合は接点)を ${\displaystyle \text{S}}$ とし， ${\displaystyle y}$ 軸へ垂線を引く(線分 ${\displaystyle \text{OS}}$ )．

${\displaystyle x}$ 軸の正方向と ${\displaystyle \text{OS}}$ のなす角，つまり求めようとしている角 ${\displaystyle \theta }$ を算出する．

${\displaystyle \theta }$ の範囲を考慮すると

${\displaystyle \theta =\pi }$

となる．

　

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最終更新日： 2025年2月12日