不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

log2xdx  

■答

xlog2x 1 2 x+C    C は積分定数)

■ヒント

部分積分法より

f( x ) g ( x ) dx =f( x )g( x ) f ( x ) g( x )dx

の公式を用いる.

■解説

log2xdx= ( log2x )· ( x ) dx  と見て部分積分法を用いる.

log2x=( log2x )·1=( log2x )· ( x ) と考える.)

1= ( x ) となるのは,微分 x α を参照)

与式 = ( log2x )· ( x ) dx    

=( log2x )·( x ) ( log2x ) ·( x )dx    

(方針の公式にあてはめる)

=xlog2x ( 1 2x )·( x )dx    

( log2x ) 1 2x になるのは, 微分 log x を参照)

=xlog2x 1 2 dx    

1 2 を積分記号 の前に移せるのは, 不定積分の基本式を参照)

=xlog2x 1 2 x+C    

C は積分定数)

 

■確認問題

求まった答え   xlog2x12x+C  を微分し,積分前の式   log2x  に戻ることを確認しなさい.

 

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学生スタッフ作成
最終更新日: 2023年11月24日