不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int 4xdx}}$  

■解説動画

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■答

${\displaystyle 2x^2+C}$ （ $C$ は積分定数）

■ヒント

不定積分の基本式(1)より

${\displaystyle \int cf\left(x\right)dx=c\int f\left(x\right)dx}$ （ $C$ は積分定数）

基本となる関数の積分より

${\displaystyle \int x^{\alpha }dx=\frac{1}{\alpha +1}{x}^{\alpha +1}+C}$ （ $C$ は積分定数）

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle {\displaystyle \int 4xdx}}$

不定積分の基本式の(１) の公式を用いると

与式 ${\displaystyle =4{\displaystyle \int xdx}}$

基本となる関数の積分より,  ${\displaystyle {\displaystyle \int xdx}}$ を積分すると

${\displaystyle =4·\frac{1}{2}{x}^2+C}$ （ $C$ は積分定数）

${\displaystyle =2x^2+C}$

　

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最終更新日： 2025年6月10日