不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ（不定積分）．

${\displaystyle {\displaystyle \int \left(12x^5-15x^4\right)dx}}$

■解説動画

◇積分の動画一覧のページへ

■答

${\displaystyle 2x^6-3x^5+C}$ （ $C$ は積分定数）

■ヒント

基本となる関数の積分より

${\displaystyle {\displaystyle \int x^{\alpha }}dx=\frac{1}{\alpha +1}{x}^{\alpha +1}+C}$ （ $C$ は積分定数）　･･････(1)

の公式を用いる．

■解説

${\displaystyle {\displaystyle \int \left(12x^5-15x^4\right)dx}}$

積分の線形性より，与式を以下のように式を変形する

与式 ${\displaystyle ={\displaystyle \int 12x^{5}dx}+{\displaystyle \int 15x^{4}dx}}$ ${\displaystyle =12{\displaystyle \int x^{5}dx}+15{\displaystyle \int x^{4}dx}}$

ヒントの(1)より

${\displaystyle =\frac{12}{5+1}{x}^{5+1}-\frac{15}{4+1}{x}^{4+1}+C}$

${\displaystyle =2x^6-3x^5+C}$ （ $C$ は積分定数）

　

■確認問題

求まった答え ${\displaystyle 2x^6-3x^5+C}$ を微分し，積分前の式 ${\displaystyle 12x^5-15x^4}$ に戻ることを確認しなさい．

　

ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>> ${\displaystyle {\displaystyle \int \left(12x^{47}-11x^{54}\right)dx}}$

最終更新日： 2025年7月31日