基本的な指数方程式の問題

■問題

次の指数方程式を解け．

${\displaystyle 5^{2x-1}=25}$

■答

■ヒント

両辺が同じ底の形になるように，右辺を指数を用いた表現にする．

${\displaystyle 25=5\times 5=5^2}$

■解き方

与式の左辺は${\displaystyle 5^{2x-1}}$ という底が${\displaystyle 5}$，指数が$2x-1$になっている．

与式の右辺は$25$で$5$の倍数である．これを底を$5$とする指数を用いた表現にする．

即ち与式は

${\displaystyle 5^{2x-1}=25=5^2}$

と式変形できた．

今，上の式の右辺と左辺は等しい． なおかつ，底は$5$で統一されているので指数の値も等しい．つまり

${\displaystyle 2x-1=2}$

となり，上の式を$x$について解くと

${\displaystyle x=\frac{3}{2}}$

が成り立つ．

よって，求める${\displaystyle x}$の値は

${\displaystyle x=\frac{3}{2}}$

となる．

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作成：学生スタッフ

最終更新日： 2025年10月3日