一般項の推測

■問題

次の数列の一般項${\displaystyle a_n}$を推測せよ．

${\displaystyle 1,-1,1,-1,1,\cdot \cdot \cdot }$

■答

${\displaystyle a_n={\left(-1\right)}^{n-1}}$

■ヒント

等比数列の一般項の公式より

$a_n=a_1{r}^{n-1}$

の関係を用いる．

■解き方

与えられた数列は，初項が１で，各項の －1倍がその次の項となっている．

よって，初項${\displaystyle a_1=1}$ ，公比${\displaystyle r=-1}$ であるから，等比数列の一般項の公式

$a_n=a_1{r}^{n-1}$

より

${\displaystyle a_n}$${\displaystyle =1\times {\left(-1\right)}^{n-1}}$${\displaystyle ={\left(-1\right)}^{n-1}}$

　

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学生スタッフ作成
最終更新日：2024年5月28日