等差数列の初項と公差

■問題

第4項が18，第9項が43である等差数列の初項と公差を求めよ．

■答

初項${\displaystyle a_1=3}$ ，公差 ${\displaystyle d=5}$

■ヒント

等差数列の一般項の公式

${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$　(ただし，${\displaystyle a_1}$は初項，${\displaystyle d}$は公差)

を用いる．

■解き方

初項を${\displaystyle a_1}$ ，公差を ${\displaystyle d}$ ，一般項を ${\displaystyle a_n}$ とすると，等差数列の一般項の公式より

${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$

となる．

${\displaystyle a_4=18}$ より

${\displaystyle a_4=a_1+3d=18}$　･･････(1)

${\displaystyle a_9=43}$ より

${\displaystyle a_9=a_1+8d=43}$　･･････(2)

(1)，(2)を連立させて${\displaystyle a_1}$ ， ${\displaystyle d}$ について解く

(2)-(1)より

${\displaystyle 5d=25}$，$d=5$　･･････(3)

(3)を(1)に代入することにより

${\displaystyle a_1+3\cdot 5=18}$ ， ${\displaystyle a_1=3}$　･･････(4)

となる．

したがって，初項${\displaystyle a_1=3}$ ，公差 ${\displaystyle d=5}$ である．

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学生スタッフ
最終更新日：2024年5月28日