等差数列の初項と公差

■問題

第2項が15，第13項が92である等差数列の初項と公差を求めよ．

■答

初項${\displaystyle a_1=8}$ ，公差 ${\displaystyle d=7}$

■ヒント

等差数列の一般項の公式

${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$　(ただし，${\displaystyle a_1}$は初項，${\displaystyle d}$は公差)

を用いる．

■解き方

初項を${\displaystyle a_1}$ ，公差を ${\displaystyle d}$ ，一般項を ${\displaystyle a_n}$ とすると，等差数列の一般項の公式より

    ${\displaystyle a_n=a_1+\left(n-1\right)d}$

となる．

${\displaystyle a_2=15}$ より

${\displaystyle a_2=a_1+d=15}$　･･････(1)

${\displaystyle a_{13}=92}$ より

${\displaystyle a_{13}=a_1+12d=92}$　･･････(2)

(1)，(2)を連立させて${\displaystyle a_1}$ ， ${\displaystyle d}$ について解く

(2)-(1)より

${\displaystyle 11d=77}$，${\displaystyle d=7}$　･･････(3)

(3)を(1)に代入することにより

${\displaystyle a_1+7=15}$， ${\displaystyle a_1=8}$　･･････(4)

となる．

したがって，初項${\displaystyle a_1=8}$ ，公差 ${\displaystyle d=7}$ である．

　

ホーム>>カテゴリー分類>>数列>>問題演習>>等差数列の初項と公差

学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日