等差数列の応用

■問題

1260 以下の自然数のうち, 7 で割り切れる数の和を求めよ.


■答

S=114030

■ヒント

初項が 7 ,交差が 7 等差数列の一般項

a n = 7 +7( n1 )

を用いる.

次に初項から末項( a l )までの和 S l は,等差数列の和の公式

S l = 1 2 ×n×( a 1 + a l )

を用いて和を求める.

■解き方

1260÷7=180

よって,与えられた数列は,項数 180 ,末項 a 180 =1260 の等差数列である.
題意から,与えられた等差数列は,初項 a 1 =7 ,交差 d=7 であるから, 一般項 a n は,等差数列の一般項の公式

    a n = a 1 +( n1 )d

より

a n =7+( n1 )7 =7+7n7 =7n


次に,等差数列の和の公式

S n = 1 2 ×n×( a 1 + a n )

より

S= S 180 = 1 2 ×180( 7+1260 ) = 90 × 1267 =114030

 

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学生スタッフ
最終更新日: 2024年5月28日