和の計算

■問題

次の和を求めよ．

${\displaystyle \sum _{k=1}^8\left(2k+5\right)}$

■ヒント

和記号 ${\displaystyle \Sigma }$ の性質

• ${\displaystyle {\displaystyle \sum }_{k=1}^n(a_k+b_k)={\displaystyle \sum }_{k=1}^n{a}_k+{\displaystyle \sum }_{k=1}^n{b}_k}$　･･････(1)
• ${\displaystyle {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}c{a}_k}=c{\displaystyle \sum _{k=1}^n{a}_k}}$　･･････(2)

${\displaystyle \Sigma }$の公式

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k=\frac{n\left(n+1\right)}{2}}$

を用いて求める．

■答

${\displaystyle \sum _{k=1}^8\left(2k+5\right)}$

上記の和記号 ${\displaystyle \Sigma }$ の性質を適用する．

${\displaystyle =2\sum _{k=1}^{8}k+5\sum _{k=1}^{8}1}$

上記の${\displaystyle \Sigma }$の公式を用いる．

${\displaystyle =2\times \frac{8\left(8+1\right)}{2}+5\times 8}$

${\displaystyle =112}$

　

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学生スタッフ
最終更新日： 2024年5月28日